UNIDAD 3

PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES

JUSTIFICACIÓN 

En el siguiente lección se plantea problemas que involucran relaciones simultáneas entre dos variables y se pide una respuesta que corresponde a una tercera variable que resulta de las relaciones previamente mencionadas.

De las tres variables que se dan dos son variables cualitativas que nos permiten construir la tabla y la tercera puede ser cualitativa, cuantitativa o lógica, según el tipo de respuesta que se pide encontrar y los datos dados en el problema. Esta tercera variable siempre está incluida en la pregunta del problema y se utiliza para llenar las celdas o los cuadros de las tablas.

Las lecciones de esta Unidad se refiere a los tres tipos de problemas antes mencionados: relaciones numéricas, relaciones lógicas entre dos o más variables y relaciones entre conceptos. El primer tipo de problema se resuelve mediante la construcción de las tablas numéricas y se registran números; el segundo tipo de problema se apoya en las tablas lógicas y se les registran relaciones lógicas  y el tercer tipo de problema se trabaja en las tablas semánticas o conceptúales y se registran conceptos.

Las tablas son instrumentos muy útiles para resolver problemas pues nos ayuda a organizar información, visualizar el problema y ayuda a mantener el record de algunos elementos de información que se debe postergar o inferir durante el proceso de resolución de problemas.

OBJETIVOS 

 

1. Recordar los tres tipos de problemas que se estudian de la lección y las estrategias más apropiadas para resolverlos.

2. Aplicar apropiadamente las estrategias para resolver problemas mediante tablas numéricas, lógicas y conceptuales.

3. Resolver problemas que involucren dos o más variables simultáneamente. 

LECCIÓN 5       PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICAS

 Estrategias de representación en dos dimensiones: tablas numéricas

 Esta es la estrategia aplicada en problemas cuya variable central cuantitativa depende de dos variables cualitativas. La solución se constituyendo una representación gráfica o tabular llamada "tabla numérica"

 Ejercicio 1 Alejandro, Lupe y Steven tienen entre todos 80 pelotitas de colores;azul, verde y negro.Alejandro tiene 25 pelotitas de las cuales 8, Steven tiene siete pelotitas negras. Lupe tiene  pelotitas azules igual a las pelotitas azules de Alejandro.El total de pelotitas negras son 24 y las verdes son 9.Lupe tiene 20pelotitas y solo el 1 del total de pelotitas son verde. ¿Cuántas pelotitas de color tiene cada uno?

¿De qué trate el problema?
De tres chicos que tienen pelotitas de colores.
¿Cuál es la pregunta?

¿Cuántas pelotitas de color tiene cada uno?

¿Cuáles son las variables independientes?

Colores de pelotitas

Representación:

Respuestas:
Alejandro; azules = 10, verdes = 7 y negros = 8
Lupe; azules = 10, verdes = 1 y negros = 9
Steven; azules= 27, verdes = 1 y negros = 7

Las tablas numéricas

Las tablas numéricas son representaciones gráficas que nos permite visualizar una variable cuantitativa que depende de dos variables cualitativas. Una de las consecuencias de que la representación sea de una variable cuantitativa es que se pueden hacer totalizaciones (sumas) de columnas y filas. esta hecho enriquece considerablemente el problema porque habre la posibilidad de generar, adicionalmente, representaciones de una dimensión entre cualquiera de las dos variables cualitativas y la variable cuantitativa. también a deducir valores faltantes, usando operaciones aritméticas.

EJERCICIO  Los hijos del señor López, Arturo, Rubén y Camilo tienen 10 carritos y 6 pelotas o sea en total 16 juguetes. Arturo tiene 4 carritos. Camilo tiene3  pelotas Arturo tiene una pelota menos que Rubén. En total  Rubén  tiene 6 juguetes de los cuales 2 son pelotas. ¿Cuántos juguetes tiene Arturo?

¿Dequé trata el problema?
De los juguetes que tiene cada hijo del señor López.
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántos juguetes tiene Arturo?
¿Cuál es la variable dependiente?
Nombres
¿Cuáles son las variables independientes?
Juguetes

Representación:

                 


Respuesta: Arturo tiene 5 juguetes.

Tablas numéricas con ceros

En algunos casos ocurre que para algunas celdas no se tiene elementos asignados. Por ejemplo si hablamos de hijas e hijos en varios matrimonios, decimos que Yolanda es la única hija del matrimonio Pérez, eso no significa que la celda de hijos correspondientes al matrimonio Pérez está vacía o le falta información, lo que significa que a esa celda le corresponde el valor numérico "0"cero. A veces confundimos erróneamente la ausencia de elementos, entonces la información es que son cero elementos.

EJERCICIO   Marcela, Natalia, Fernanda y Bruno tienen en total 12 hermanos. Natalia  tiene 4 hermano, Bruno tiene un hermano más que Natalia y Fernanda no tiene hermanos. ¿Cuántos hermanos tiene Marcela? 

¿De qué trata el problema?
De la números de hermanos que tiene cada una de las cuatro personas ya mencionadas.
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántos hermanos tiene Marcela? 
¿Cuál es la variable independiente?
Nombres
¿Cuáles son las variables independientes?
hermanos

Representación:


         


Respuestas: 3 hermanos.

¿Cómo denominar una tabla? 

Una de las variables independientes es desplegada en los encabezados de las columas, mientras que la otra variable es desplegada como inicio de las filas. Y la variable dependiente es desarrollada en las celdas de la región reticular definida por el cruce de columnas y filas. Por esta razón se habla que las tablas tiene dos entradas, una por las columnas y otra por las filas.

El título de las  tablas es determinado por la variable dependiente que se visualiza, y se complementa con las variables independientes que caracterizan los valores del cuerpo de la tabla. Así, la tabla del ejercicio 1 de esta lección se denomina de la siguiente manera:

"Número de pelotitas que tiene cada uno de los niños"

LECCIÓN 6            PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS

Estrategia de representación en dos dimensiones: tablas lógicas

Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen dos variables cualitativas sobre las cuales puede definirse una variable lógica con base a la veracidad o falsedad de relaciones entre las variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada "tabla lógica".

EJERCICIO 1  En la ciudad de Riobamba, 4 amigas; Evelyn, Mariana,Rita y July tienen un hijo cada uno. Sus hijos se llaman David, Oscar, Richar y Jhon. David no va a la escuela todavía. Evelyn le tiene que comprar útiles escolares a su hijo, July es la mamá de Richard y Rita tiene que llevar al doctor a su bebé. ¿Quién es la mamá de Jhon?.

¿De qué trata el problema?

Las cuatro amigas que tienen cada una un hijo.

¿Cuál es la pregunta? 

¿Quién es la mamá de Jhon?.

¿Cuál es la variable independiente?

Madres

¿Cuáles son las variables independientes?

Hijos

Representación:

                   

 Respuesta: Mariana

LECCIÓN 7             PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES

Estrategia de representación en dos dimensiones: tablas conceptuales

Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen tres variables cualitativas dos de los cuales puede tomarse como independientes y una dependiente. La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada "tabla conceptual" basada exclusivamente en las informaciones aportadas en el enunciado.

EJERCICIO 1 Tres artistas en el teatro Neón; Juan, Sebastían y Mauricio presentan un acto el lunes, jueves y viernes, Cada uno canta, baila y recita en diferente orden cada día. Lunes Juan recita un poema y el último día canta, en cambio Mauricio debuta su canción un día antes del último y el jueves recita un verso. ¿Qué actividad hace cada uno el jueves?.

¿De qué se trata el problema?

Los tres artistas que hacen diferentes actividades en los días de presentación.

¿Cuá es la pregunta?

¿Qué actividad hace cada uno el jueves?.

¿Cuántas y cuáles variables tenemos en el problema ?

3 variables cualitativas

¿Cuáles son las variables independientes?

Día y Nombres

¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué?

Las actividades que hace las tres personas. Porque cambia la posición.

Representación:

Respuesta: 

jueves;Juan = baila

             Sebastián = canta

              Mauricio = recita