UNIDAD 2

 

PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE

 

JUSTIFICACIÓN

 

En esta unidad, se presenta problemas acerca de relaciones entre variables o características de objetos o situaciones. Dichas relaciones están presentes en los enuunciados de los problemas y puede ser de diferentes tipos; la naturaleza de la relación determina la estrategia particular a seguir para lograr la solución de problemas.

Una relación  es un nexo entre dos o más características correspondiente a la misma variable.Las variables, sus valores y sus relaciones conforman los datos de los problemas. Un dato puede ser una variable, un valor de una variable o una relación entre dos variables o entre sus valores.Existen ciertos tipos e nexos que determinan clases espeiales de problemaslos cuales pueden agruparse y resolverse mediante estrategias particulares.

De lo dicho se desprende esta unidad, además de lograr que los jóvenes centren su atención en el enunciado en la identificación y el análisis de relaciones entre variables y características presentes en el enunciado de un  problema, logra identificar estos tipos especiales de relaciones y de estrategias particulares.

En la unidad se presentan relaciones espaciales de diferentes tipos : intercambio-parte-todo.causa-efecto, orden, pertinencia,equivalencia, familiares,etc.

OBJETIVOS

1)   Centrar su atención en el enunciado del problema y en las relaciones entre sus datos.

2)   Identificar el tipo de relación presente en el enunciado de un problema.

3)  Analizar los diferentes tipos de relaciones presentes en el enunciado de un problema y  determinar las estrategias más apropiada para enfocar su solución de acuerdo al tipo de ralación.

4)   Establecer relaciones entre las variables, sus valores y los datos de los problemas.

5)   Valorar la utilidad del uso de estrategias en la solución de problemas.

LECCIÓN 3   PROBLEMAS DE RELACIONES PARTE -TODO Y FAMILIARES

Problemas sobre relaciones parte todo

En este tipo de problema unimos un conjunto de partes conocidas para formar diferentes cantidades y para generar ciertos equilibrios entre las partes. Son problemas donde se relacionan partes para determinar la totalidad deseada, po eso se denomina "problemas sobre relaciones parte-todo".

EJERCICIO 1  En un ascensor van 3 personas: Antonio, Camilo Y Esteban. Antonio pesa igual que Camilo y Esteban pesa el doble que camilo. En total el ascensor lleva 500 libras y Esteban es un 60 % del total. ¿Cuánto pesa cada uno?
 

¿Qué hacemos en primer lugar ?

Leemos el enunciado y encontramos los datos

¿Qué datos se dan?

Datos:

Variable                                               Valor

Númerode personas                              3

Peso total que lleva el accensor             500 libras

Crt. 1 Antonio                                      pesa = Camilo

Crt.2 Camilo                                        pesa = Antonio

Crt. 3 Esteban                                      pesa 2(Camilo)

¿Qué se pide?

¿Cuánto pesa cada uno?

Representación del enunciado del problema.

                           

Formula la respuesta 

Esteban pesa 300 libras.

Antonio pesa 100 libras.

Camilo pesan 100 libras.

Problemas sobre relaciones familiares

En esta parte de la lección se presenta un tipo particular de relación referido a nexos de parentesco entre los diferentes componentes de la familia.

Las relaciones familiares, por sus diferentes niveles, constituyen un medio útil para desarrollar habilidadesde pensamiento de alto nivel de abstracción y es esta la razón por la cual se incluye un tema en la lección que nos ocupa.

EJERCICIO 1 Mario es el ùnico hijo del abuelo de eduardo. Angélica es la hija de Mario. ¿Qué es Eduardo de Angélica?.

¿Qué se plantea en el problema?
Mario es el único hijo del abuelo de Eduardo
¿Qué personajes figura en el problema?
abuelo de Eduardo
Mario
Eduardo 
Angélica
¿Qué relaciones podemos establecer entre estos  personajes?
Padre- hijo
Padre- hija

Representación:

Respuesta: 

Eduardo es el hermano de Angélica.

LECCIÓN 4    PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN 

Representación en una dimensión

La estrategia utilizada se denomina "Representación en una dimensión" y como ustedes observaron permite representar datos correspondientes a una sola variable o aspecto.

Ejercicio 1 Mariana, Luisa, Mauricio y Eduardo son ecuatorianos, cada uno se fue de vacaciones a distintas partes de mundo. Mariana se fue a Madrid, Luisa se fue a Rio de Janeiro, Maurico se fue a España en avión y Eduardo se fué a Panamá. ¿ Quién se fue más lejos y quién más cerca?

Variable: Distancia 

Pregunta:  ¿ Quién se fue más lejos y quién más cerca?

 Representación:

 

 Respuesta:

Se fue mas lejos Mauricio

Se fue más cerca Eduardo

Estrategias de postergación

Esta estrategia adicional llamada de "postergación" consiste en dejar para más tarde aquellos datos que parezcan incompletos, hasta tanto se presenta otro dato que complemente la información y nos permita procesar.

Ejercicio 1. David estudia las cuatro materias principales en el colegio y considera que matemáticas es más difícil que Lengua y Sociales,Ciencias es más fácil que Lengua y más difícil que Sociales. ¿ Cuál es la materia que considera que es más fácil y cuál es la más difícil?

Variable:  Materias

Representación:

                               

Respuesta: 

 Fácil: Sociales

Difícil: Matemáticas

 

Casos Especiales de la representación en una dimensión

Finalmente hay un último elemento, relacionado con el lenguaje, el cual puede hacer parecer confuso un problema debido a los usos cotidianos de ciertos vocablos o a la redacción del mismo. En este caso se hace necesario prestar atención especial a la variable, a los signos de puntuación y al uso de ciertas palabras presentes en el enunciado.

Ejercicio 1. Julia es mayor que Lupe con 6 años, Luis tiene 2 años menos que Rubén, y Rubén  tiene 5 años más que Julia. ¿Quién tiene más edad y quién le sigue?.

Variable: Edad

Representación:

                                  

                                       

Respuesta:  

Más edad tiene . Rubén

Menos edad tiene: Lupe

Precisiones acerca de las tablas 

En este tipo de problemas existe una variable sobre la cual se centra el mismo. Es siempre una variable cuantitativa que sirve para plantear las relaciones de orden que vinculan dos personas, objetos o situaciones de los incluidos en el problema. Por ejemplo en el ejercicio 1 de la Lección 4 la variable era "distancia " y Mariana, Luisa, Mauricio y Eduardo son valores de otra variable llamada "nombre"y era sujetos incluidos en el problema. La variable estatura depende depende del valor de la variable nombre. Por tal razón la variable "estatura" es variable dependiente. Y por complemento , a la variable "nombre" la llamamos variable independiente.
En cierto sentido la variable "nombre" queda fija al seleccionar los personajes del problema. En cambio, la variable distancia depende de la cual  joven estamos considerando.
La pregunta o incógnitadel problema se formula alrededor de la variable dependiente, por ejemplo, en este caso la pregunta es "¿Quién se fué más lejos? la cual se refiere directamente a la variable distancia.